选修4-5：不等式选讲设关于x的不等式|x-1|≤a-x．（I） 当a=2，解上述不等式．（II）若上述关于x

解题思路：（I） 当a=2时，不等式等价于①

x≥1 x−1≤2−x

，或 ②

x＜1 1−x≤2−x

，分别求出①、②的解集，再取并集，即得所求．
（II）当x≥1时，不等式即 x≤[a+1/2]，要使不等式有解，需x的最小值小于或等于[a+1/2]，从而求得实数a的取值范围．当x＜1时，不等式即 1≤a，综合可得实数a的取值范围．

（I） 当a=2，上述不等式为|x-1|≤2-x，不等式等价于①

x≥1
x−1≤2−x，或 ②

x＜1
1−x≤2−x．
解①得 1≤x≤[3/2]，解②得 x＜1，故不等式的解集为（-∞，[3/2]]．
（II）当x≥1时，不等式即 x-1≤a-x，即 x≤[a+1/2]．要使不等式有解，需x的最小值小于或等于[a+1/2]，∴1≤[a+1/2]，解得a≥1．
当x＜1时，不等式即1-x≤a-x，即 1≤a，此时，不等式有解，当且仅当a≥1．
综上可得，实数a的取值范围为[1，+∞）．

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．