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由已知等式可得:(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=26 ①,
令a-b=m,b-c=n,则a-c=m+n,其中m,n均为自然数,
于是,等式①变为m2+n2+(m+n)2=26,即m2+n2+mn=13 ②
由于m,n均为自然数,判断易知,使得等式②成立的m,n只有两组:
m=3
n=1和
m=1
n=3.
(1)当m=3,n=1时,b=c+1,a=b+3=c+4.
又a,b,c为三角形的三边长,所以b+c>a,即(c+1)+c>c+4,解得c>3.
又因为三角形的周长不超过30,
即a+b+c=(c+4)+(c+1)+c≤30,
解得c≤
25
3,因此3<c≤
25
3,
所以c可以取值4,5,6,7,8,对应可得到5个符合条件的三角形.
(2)当m=1,n=3时,b=c+3,a=b+1=c+4.又a,b,c为三角形的三边长,
所以b+c>a,即(c+3)+c>c+4,
解得c>1.
又因为三角形的周长不超过30,
即a+b+c=(c+4)+(c+3)+c≤30,解得c≤
23
3.
因此1<c≤
23
3,
所以c可以取值2,3,4,5,6,7,对应可得到6个符合条件的三角形.
综合可知:符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5+6=11.
点评:
本题考点: 三角形边角关系.
考点点评: 本题考查了三角形的三边关系,难度较大,解答本题首先是将a2+b2+c2-ab-ac-bc=13进行变形,根据a-b=m,b-c=n,a-c=m+n得出符合题意的m、n的值的组合是解答本题的关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
No one knows ______effects the GM material might have on the food chain
1年前
请用直线将相应的名称联系起来. 黄花菜 茎 白 菜 叶 绿豆 种子 胡萝卜 根 西 瓜 果实 甘 蔗 花.
1年前
Y-132-4,三相异步电动机额定数据为:PN=7.5KW,UN=380V,IN=15.4A,nN=1440r/min,功率因素为0.85 过载系数为2.2,求:输入功率P1,额定效率,最大转矩?
1年前
_______________,仙之人兮列如麻。(李白《梦游天姥吟留别》)
1年前
我非常感激我的父母为我所做的这一切。(be grateful to sb for sth)
1年前