含参数的问题,不敢问老师怕被炮轰= =.

这种题目有一个原则,就是不要怕把a的区间分错了,只要你能确定在这个区间内f（x）的单调性,就算多分几个也不要紧.
求f（x）的单调性就是要看f‘x与0的大小关系,所以要找到f‘x=0这个方程的解.不管是两个解还是一个解还是无解,只要能确定是哪种情况（有解的确定解是什么）就能分区间讨论f‘x与0的大小关系（这个好理解的吧,有点啰嗦^-^）
看这道题目,x的定义域（0,正无穷）,f‘x就是上面答案写的,
由于x大于0,f‘x与2ax^2+a+1同正负号,令2ax^2+a+1=0,2ax^2=-（a+1）,
（现在就能发现,要解上述方程,要先解决一个问题：a是否为0,因此就开始了a的第一个分区间讨论）
当a=0时,可知f‘x大于0；
当a大于0时,上述方程无解,恒大于0,可知f‘x大于0；（熟练了就可以合二为一,像答案那样写了）
当a小于0时,继续解上述方程,x^2=-（a+1）/2a,
(现在又能发现第二个问题,方程是否有解取决于右边是否为非负,于是开始进一步的讨论）
a+1小于0时,方程无解,可知f‘x小于0；
a+1大于0时,解得两个解,如何讨论参照上面的答案.
最后再整理一下就好了