（2014•温州一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=2BC=2，作内接正方形A1B1D1C；在Rt△AA

设正方形A₁B₁D₁C的边长为x，
∵四边形A₁B₁D₁C是正方形，
∴A₁B₁∥CB，
∴△ACB∽△AA₁B₁，
∴
AC/BC]=
AA1
A 1B1=[2BC/BC]=2，[AC
AA1=
BC
A1B1，
∴
2/2-x]=[1/x]，
解得：x=[2/3]，
即A₁B₁=[2/3]，AA₁=2A₁B₁=[4/3]，
设正方形A₂B₂D₂C₁的边长为y，
∵四边形A₂B₂D₂C₁是正方形，
∴A₂B₂∥A₁B₁，
∴△AA₁B₁∽△AA₂B₂，
∴
AA1
AA2=
A1B1
A2B2，
∴

4
3

4
3-y=

2
3
y，
解得：y=[4/9]=
22
32，
即A₂B₂=
22
32，
…，
∴第n个正方形A_nB_nD_nA_n-1的边长是
2n
3n，
故选D．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，题目比较好，有一定的难度．