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解题思路：把9y2分成8y2+y2，9分成4+5，然后分别与剩余的项组成完全平方形式，从而出现两个非负数的和加上5的形式，忧由于两个非负数的最小值等于0，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，进而得出m的最小值．
m=4x2-12xy+10y2+4y+9=（2x-3y）2+（y+2）2+5，
由于m等于两个非负数的和加上5，所以最小值是0+5=5，即m=5，
即2x-3y=0，y+2=0，
∴x=-3，y=-2．
故m=5，x=-3，y=-2．
点评：
本题考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项．
1年前
7
wangbo4021 幼苗
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4X^2-12XY+10Y^2+4Y+9
=4x^2-12xy+9y^2+y^2+4y+4+5
=(2x-3y)^2+(y+2)^2+5
≥5
当y+2=0,2x-3y=0时，取到最小值为5
即x=-3，y=-2时，M的值最小为5
=4x^2-12xy+9y^2+y^2+4y+4+5
=(2x-3y)^2+(y+2)^2+5
≥5
当y+2=0,2x-3y=0时，取到最小值为5
即x=-3，y=-2时，M的值最小为5
1年前
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