已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式．

大西小鱼 1年前 已收到3个回答 举报
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76bbb 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：由f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0．只需再求出x＞0时的解析式．由x＞0，则-x＜0，故f（-x）可代入一直解析式求解，再由奇函数可求出f（x）．然后由分段函数写出f（x）即可．

解∵f（x）是奇函数，可得f（0）=-f（0），∴f（0）=0．当x＞0时，-x＜0，由已知f（-x）=xlg（2+x），∴-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg（2+x）（x＞0）．∴f（x）=−xlg(2−x)(x＜0)−x...

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性的应用、求函数的解析式．注意R上的奇函数勿忘f（0）=0．

1年前

7

dfdf1 幼苗

共回答了81个问题 举报

令x>0 ,则-x<0
又当x属于（负无穷，0）时，f（x)=-xlg（2-x)
那么f(-x)=xlg(2+x)
又f(x)是奇函数 ,所以f(-x)=-f(x)
所以 f(x)=-f(-x)=-xlg(2+x)
所以f(x)=
{-xlg（2-x) ,x<0
{-xlg(2+x) ,x>=0

1年前

0

minzhong 幼苗

共回答了66个问题 举报

f（X）是数集R上的奇函数，f（x)=-f（-x)
当x>0,f（x)=-f（-x)=(-x)lg(2+x)=-xlg(2+x)
f(x)=-xlg（2-x),x<0
=-xlg(2+x),x>0
=0,x=0

1年前

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