（2011•自贡三模）已知函数f（x）=|x-4|+|x+2|（x∈R且x≠0）的最小值为k则（2x-[1/2x]）k的

（2011•自贡三模）已知函数f（x）=|x-4|+|x+2|（x∈R且x≠0）的最小值为k则（2x-[1/2x]）^k的展开式的常数项是______ （用数字作答）

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解题思路：由绝对值不等式可得f（x）的最小值，可得m的值；将m代入（2x-[1/2x]）^k中，进而可得其二项展开式为=（-1）^r•2^6-2rC₆^6-r•x^6-2r，令 6-2r=0，可得r；代入二项展开式，可得答案．

由绝对值不等式可得f（x）=|x-4|+|x+2|≥|2-（-4）|=6，
则其最小值为6，故k=6；
则（2x-[1/2x]）⁶的展开式为T_r+1=C₆^6-r•（ 2x）^6-r•（-[1/2x]）^r=（-1）^r•2^6-2rC₆^6-r•x^6-2r，
令 6-2r=0，可得r=3；
则其常数项为（-1）³•C₆³=-20，
故答案为：-20．

点评：
本题考点：绝对值三角不等式；二项式系数的性质．

考点点评：本题考查二项式定理的应用，涉及绝对值的意义与化简，有一定的难度．

1年前

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