疼ll了
幼苗
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(1)结论就是,四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方,或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方.
证明:设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3,
那么n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为:{[n*(n+3)]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为:{[(n+1)*(n+3)]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
结论成立
(2)2002*2003*2004*2005+1=[(2002*2005)+1]^2=4014011^2
1年前
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