求级数(-1^n)sin1/n的敛散性(条件,还是绝对)

eagle1567 1年前 已收到1个回答 举报
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dingml 幼苗

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因为 lim(n->∞)sin1/n=0
而 sin1/n递减
所以
级数(-1)^nsin1/n收敛
而
级数sin1/n
由lim (sin1/n）/(1/n)=1
而级数1/n发散
即级数sin1/n发散
所以
原级数条件收敛.

1年前 追问

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eagle1567 举报

为什么sin1/n 递减， shin1/n是正项级数吗？ 正项级数的极限比值审敛法不是要L=+无穷才能用你那个么 怎么是=1？

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当x∈（0，π/2）时 sinx＞0 所以 sin1/n>0 是正项

eagle1567 举报

那你的limu/v=1 所以因为V发散所以U发散是什么意思啊。

举报 dingml

比较审敛法的极限形式。

eagle1567 举报

极限形式的比较审敛法：lim Un/Vn＝m。 （1）m＝0时，若∑Vn收敛，则∑Un也收敛； （2) m＝＋∞时，若∑Vn发散，则∑Un也发散； （3) 0＜m＜＋∞时，∑Un和∑Vn的收敛性相同。 哦 我明白了

举报 dingml

（3) 0＜m＜＋∞时，∑Un和∑Vn的收敛性相同。
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