已知函数f(x)＝ax−5 (x＞6)(4−a2)x+4 (x≤6)是在R上是单调递增函数，则实数a

已知函数f(x)＝
ax−5 (x＞6)
(4−
a
2
)x+4 (x≤6)
是在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是______．
junjun3126 1年前 已收到1个回答 举报
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我爱天上人间1943 幼苗

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解题思路：由已知中函数f(x)＝
ax−5 (x＞6)
(4−
a
2
)x+4 (x≤6)
是在R上是单调递增函数，根据指数函数与一次函数单调性与参数的关系，我们可得一次函数的一次项系数大于0，且指数函数的底数大于1，且在x=6时，第一个解析式对应的函数值不小于第二段函数解析式对应的函数值．

若函数f(x)＝

ax−5 (x＞6)
(4−
a
2)x+4 (x≤6)是在R上是单调递增函数，
则

a＞1
4−
a
2＞0
a6−5≥(4−
a
2)•6+4
解得7≤a＜8
故答案为：[7，8）

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据指数函数和一次函数的单调性，及分段函数单调性的性质，构造关于a的不等式组是解答本题的关键．但在解答过程中，易忽略在x=6时，第一个解析式对应的函数值不小于第二段函数解析式对应的函数值，而错解为（1，8）

1年前

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