数学三角函数1.已知α∈（0,π/2）,比较sinα,α,tanα的大小.2.已知α∈（0,π/2）,求证1＜sinα+

(1)
在直角坐标系里作单位圆,任意画一个锐角,顶点在原点O,一边在x轴上
另一边l交单位圆于A,过A作x轴垂线垂直于Q
过单位圆上的点P(1,0)作圆的切线交l于B
则有 AQ < BP
sinα = AQ/OA = AQ (OA =1,单位圆半径)
tanα = BP/OP = BP
故sinα < tanα
下面比较面积:
S△OAQ = OQ*AQ/2
S△OBP = OP*BP/2
S扇形OAP = 弧AP * OA/2 = 弧AP * OP/2 (弧AP =α * 1)
即,S扇形OAP = α *OA/2 = α *OA/2 (弧AP =α * 1)
而图中S△OAQ < S扇形OAP < S△OBP
则 AQ < α < BP
故 sinα < α < tanα
(2)
sinα+cosα
= 根号2*sin(α+ arctan(1/1))
= 根号2*sin(α + 45°)
α∈（0,90°)则 α + 45°∈（45°,135°)
sin(α + 45°)∈（根号2 / 2,1)
故 1＜sinα+cosα ≤根号2

第一题用函数线不难得到当α∈（0，π/2）
sinα小于tanα α无法用来比较
第二题sinα+cosα =根号2sin(a+π/4)小于等于根号2
大于1