如图，AD、BE是△ABC的两条高．
如图，AD、BE是△ABC的两条高．
（1）求证：CE•CA=CD•CB；
（2）若EC=5，BC=13，求[DE/AB]的值．
（1）求证：CE•CA=CD•CB；
（2）若EC=5，BC=13，求[DE/AB]的值．
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解题思路：（1）先由AD，BE是△ABC的两条高可知，∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C，故可得出△ACD∽△BCE，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）根据（1）中[CE/CD]=[CB/CA]，∠C=∠C可得出△CDE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
（2）根据（1）中[CE/CD]=[CB/CA]，∠C=∠C可得出△CDE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
（1）证明：∵AD，BE是△ABC的两条高
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴[CE/CD]=[CB/CA]，即CE•CA=CD•CB；
（2） ∵[CE/CD]=[CB/CA]，
∴[CE/CB]=[CD/AC]，
又∵∠C=∠C，EC=5，BC=13，
∴△CDE∽△CAB，
∴[DE/AB]=[CE/BC]=[5/13]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
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