将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y= 2 3 mx 3 -nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是__

将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=
2
3
mx 3 -nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是______．
海蓝色爱情 1年前 已收到1个回答 举报
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虫虫AA 幼苗

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函数y=
2
3 mx 3 -nx+1在[1，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx 2 -n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．
而x 2 ≥
n
2m 在[1，+∞）上恒成立即
n
2m ≤1．
∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，而满足
n
2m ≤1包含的（m，n）基本事件个数为30个，
故函数y=
2
3 mx 3 -nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是
30
36 =
5
6 ，
故答案为
5
6 ．

1年前

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