（2010•苏州二模）如图所示，间距为L的平行金属板AB、CD之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场（图中未画出），电场强度

（2010•苏州二模）如图所示，间距为L的平行金属板AB、CD之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场（图中未画出），电场强度为E₁，磁感应强度为B₁．带异种电荷的两离子a、b，负离子a质量为m、带电量为q，其比荷为正离子b比荷的9倍．它们在分别距离AB、CD板L/4处，以平行于金属板方向的速度沿直线穿过ABCD区域进入电场强度为E₂的匀强电场区，E₂与E₁平行．MNP为沿AB、CD中心线方向的光滑绝缘板，离子与板碰撞后反弹无能量损失（即反弹前后水平分速度保持不变，竖直分速度大小不变、方向相反），且电量保持不变，到达板的N点后反弹进入磁感应强度为B₂的匀强磁场区，不计两离子间的相互作用力及重力．
（1）在图中画出AB、CD间匀强磁场B₁的方向，并写出离子速度大小的表达式；
（2）MN的长度要满足什么条件，两离子能恰好到达N点？
（3）若a离子的比荷q/m=10⁸C/kg，E_l=10³V/m，B_l=0.1T，E₂=3×10³V，L=2×10^-3m，且板NP足够长．则两离子进入匀强磁场B₂后，沿板NP方向上平均速度之比为多少？

小河过桨 1年前已收到1个回答举报

win0379 花朵

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解题思路：（1）根据洛伦兹力等于电场力，即可求解；
（2）根据离子做类平抛运动，由位移与时间的关系式，即可求解；
（3）根据运动的速度分解，结合三角函数关系，从而求得各自夹角，再由半径与周期公式，进而即可求解．

（1）要使两离子沿直线通过AB、CD板间所加磁场B1方向垂直于纸面向里，如图所示；
由 qB₁v₀=qE₁
解得离子速度大小为v0＝
E1
B1
（2）两离子进入匀强电场E₂中作类平抛运动，设a离子第一次绝缘板碰撞的时间为t_a，所以[L/4＝
qaE2
2ma
t2a]
同理[L/4＝
qbE2
2mb
t2b＝
qaE2
2•9ma
t2b]
解得t_b=3t_a
设MN间距为s，要a离子能到达N点，有
v₀（2n_a+1）t_a=s（n_a为正整数）
同理，要使b离子也到达N点，有
v₀（2n_b+1）t_b=s（n_b也为正整数）
解得s＝
3(2nb+1)E1
B1

mL
2qE2（n_b=0、1、2、3、…）
（3）两离子进入磁场后a离子垂直于板的速度
vay＝

2qE2L
m•4＝
3×104m/s
方向tanθ

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：考查受力平衡的条件与平衡方程，理解平抛运动的处理方法，掌握运动的合成与分解的思路，注意数学知识在本题巧妙运用．

1年前

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