求教数学团队（本人苦苦想可好久没做出来,要简洁易懂）
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在2,3两个数之间,第一次写上（2+3）/1=5,第二次在2、5之间和5、3之间分别写上（2+5）/2=7/2和（5+3）/2=4,如下所示,第K此操作是在上一次操作的基础上,在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的1/k.
（1）请写出第3次操作后得到的9个数,并求出它们的和.
（2）经过K次操作后所有数的和记为Sk ,第K+1次操作后所有数的和记为Sk+1(k+1下标是很小的),写出Sk+1与Sk之间的关系式.
（3）求出S6的值
图片补上
在2,3两个数之间,第一次写上（2+3）/1=5,第二次在2、5之间和5、3之间分别写上（2+5）/2=7/2和（5+3）/2=4,如下所示,第K此操作是在上一次操作的基础上,在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的1/k.
（1）请写出第3次操作后得到的9个数,并求出它们的和.
（2）经过K次操作后所有数的和记为Sk ,第K+1次操作后所有数的和记为Sk+1(k+1下标是很小的),写出Sk+1与Sk之间的关系式.
（3）求出S6的值
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记S0=2+3=5
S1=2+(2+3)/1 +3=2+5+3=10
S2=2+(2+5)/2 + (5+3)/2 +3 =2+3.5+4+3=12.5
很容易看到,每一次操作n个数的时候,除了头尾两个数（2和3）之外,中间的n-2个数均重复计算了2次,因此当S(k)为已知,则有：
S(k+1)=(2S(k) - 5)/(k+1) + 5
其中分子表示S(k)的两倍减去头尾两数之和,因为它们只计算了1次,而最后的+5则表示第k+1次操作完毕求和的时候,要把头尾两个数再加回来.
因此：
S0=5
S1=(2*5 - 5)/1 + 5=10
S2=(2*10 - 5)/2 +5=25/2
S3=(2*25/2 - 5)/3 +5=35/3
S4=(2*35/3 -5)/4 +5=115/12
S5=(2*115/12 -5)/5 + 5=47/6
S6=(2*47/6 -5)/6 +5=61/9
S1=2+(2+3)/1 +3=2+5+3=10
S2=2+(2+5)/2 + (5+3)/2 +3 =2+3.5+4+3=12.5
很容易看到,每一次操作n个数的时候,除了头尾两个数（2和3）之外,中间的n-2个数均重复计算了2次,因此当S(k)为已知,则有：
S(k+1)=(2S(k) - 5)/(k+1) + 5
其中分子表示S(k)的两倍减去头尾两数之和,因为它们只计算了1次,而最后的+5则表示第k+1次操作完毕求和的时候,要把头尾两个数再加回来.
因此：
S0=5
S1=(2*5 - 5)/1 + 5=10
S2=(2*10 - 5)/2 +5=25/2
S3=(2*25/2 - 5)/3 +5=35/3
S4=(2*35/3 -5)/4 +5=115/12
S5=(2*115/12 -5)/5 + 5=47/6
S6=(2*47/6 -5)/6 +5=61/9
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