设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0的一个根是cosB

解析：
在△ABC中,2cosA=1,即cosA=1/2,那么：
解得∠A=60°
所以：tanA=根号3,sinA=根号3/2
方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0可化为：
2x²-（1+根号3）x+根号3/2=0
即4x²-(2+2根号3）x+ 根号3=0
(2x - 根号3)(2x -1）=0
解得：x=根号3/2或x=1/2
由于该方程的一个根是cosB,所以：
cosB=根号3/2或cosB=1/2
解得：∠B=30°或∠B=60°
易知当∠B=30°时,∠A+∠B=90°,此时△ABC是直角三角形；
当∠B=60°时,∠A=∠B=60°,此时△ABC是等腰三角形.

我待会上图