已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标F（1，0），过F的直线L交抛物线C于A、B两点，直线AO、BO分别与直线m：x=-

（1）∵抛物线C：y²=2px的焦点坐标F（1，0），
∴抛物线C方程为y²=4x．
（2）当直线l垂直于x轴时，△ABO与△MNO相似，
∴
S△ABO
S△MNO=(
|OF|
2)2=[1/4]．
当直线l与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=k（x-1），
设M（-2，y_M），N（-2，y_N），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
解

y＝k(x−1)
y2＝4x整理得k²x²-（4+2k²）x+k²=0，
∵∠AOB=∠MON，
∴x₁•x₂=1．∴
S△ABO
S△MNO=

1
2•AO•BO•sin∠AOB

1
2•MO•NO•sin∠MON=[AO/MO•
BO
NO]=[1/4]．
综上
S△ABO
S△MNO=[1/4]．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的关系及抛物线的标准方程．