M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点AD=2AB,AN与BM交于点P,CM与DN交于点Q求证：四边形PM

M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点AD=2AB,AN与BM交于点P,CM与DN交于点Q求证：四边形PMQN是矩形、

bingdian_273cool 1年前已收到2个回答举报

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因为MD=BN,MD//BN
所以,MDNB是平行四边形
所以,BM//ND
又因为AM=NC,AM//NC
所以,ANCM是平行四边形
所以,AN//MC
所以,PMQN是平行四边形
AD=2AB,M是AB中点
所以,AD=AM
所以,∠ABM=∠AMB
同理,∠DMC=∠DCM
所以,∠BMC=∠BCM+∠MBC
所以,∠BMC=90°
所以,PMQN是矩形

1年前

黑笨猪幼苗

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AD=2AB =>AM=AB＝AN，同理：MD＝NC＝CD，连结MN得ABNM和MNCD都是棱形、所以对角线互相平分且垂直．
＜APB和＜CQD都是直角，三角形ABP和三角形CDQ都是等腰
直角三角形．
同理：三角形MNP和三角形MNQ都是等腰直角三角形．
所以：四边形MPNQ是矩形不是．...

1年前

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