如图所示，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC边上的中点，并且AD=2AB．

解题思路：首先证得四边形AMCN与四边形BNDM是平行四边形，继而可证得四边形PMQN为平行四边形，四边形ABNM是菱形，又由AN⊥BM，则可得四边形PMQN是矩形．

证明：连接MN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM∥CN，AM=CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴QM∥PN．
同理，四边形BNDM为平行四边形，
PM∥QN，
∴四边形PMQN为平行四边形，
∵AD∥BC，AD=BC，M、N是AD、BC中点，
∴AM∥BN，AM=BN=[1/2]AD，
∴四边形ABNM是平行四边形，
又∵AD=2AB，
∴AB=AM，
∴平行四边形ABNM是菱形，
∴AN⊥BM，
即∠MPN=90°，
∴平行四边形PMQN为矩形．

点评：
本题考点： 矩形的判定；平行四边形的性质．

考点点评： 本题综合考查了菱形及矩形的判定，应根据所要证明的结论进行合理推理．

因为四边形ABCD是平行四边形(对边平行)
所以角BAD+角CDA=180度(两直线平行 同旁内角互补)
所以角NAD+角NDA=90度所以角AND=90度(180度一半儿是90度; 三角形内角和180度)
同理可证 角BMC=90度
又因为角DAB+角ABC=180度(同第二行)
所以角BAN+角ABM=90度所以角APB=90度(同第三行)
所...