在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的

①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x-2和x轴的交点为（2.0）满足题意，
∴k=0
②当k≠0时，


y＝x−2
y＝kx+k，
∴x-2=kx+k，
∴（k-1）x=-（k+2），
∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，
∴x=
−(k+2)
k−1=-1-[3/k−1]是整数，
∴k-1=±1或±3，
∴k=2或k=4或k=-2；
综上，k=0或k=2或k=4或k=-2．
故k共有四种取值．
故选：A．

点评：
本题考点： 一次函数与二元一次方程（组）．

考点点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．