在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆
在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆
在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆周上,当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?
在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆周上,当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?
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设矩形在直径上一边为2a,另一边为b,则
a^2+b^2=r^2
S=2ab=2√(a^2r^2-a^4)
S最大,S'=0
S'=[1/√(a^2r^2-a^4)]*(2ar^2-4a^3)=0
2ar^2-4a^3=0
2a(r^2-2a^2)=0
a=0 (舍去)
a=(r*√2)/2,2a=r*√2 ,b=(r*√2)/2
a=-(r*√2)/2(舍去)
2a=r*√2
S=2ab=r^2
a^2+b^2=r^2
S=2ab=2√(a^2r^2-a^4)
S最大,S'=0
S'=[1/√(a^2r^2-a^4)]*(2ar^2-4a^3)=0
2ar^2-4a^3=0
2a(r^2-2a^2)=0
a=0 (舍去)
a=(r*√2)/2,2a=r*√2 ,b=(r*√2)/2
a=-(r*√2)/2(舍去)
2a=r*√2
S=2ab=r^2
1年前
3
morfengmei 幼苗
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长x宽√R^2-(x/2)^2
S=x*√[R^2-(x^2/4)]=√[R^2x^2-x^4/4]= √[-(x^2/2-R^2)^2+R^4]
x^2/2=R^2时，长√2R,宽√2R/2面积最大=R^2
S=x*√[R^2-(x^2/4)]=√[R^2x^2-x^4/4]= √[-(x^2/2-R^2)^2+R^4]
x^2/2=R^2时，长√2R,宽√2R/2面积最大=R^2
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你能帮帮他们吗