为什么f：A→B中函数值域是集合B的子集

值域是“象”的集合.事实上,对于集合B中的元素,除了象之外,若另外加上一些元素,其函数关系仍然成立（满足函数定义）,新加上的元素并没有原象,因此不是值域中的元素.
例如：集合A={-1,1,-2,2},按照“平方”法则对应于集合B={1,4},这是一个函数关系.但在集合B中若添加元素5,则从A到B={1,4,5}仍然符合函数定义（试试看噢）,即从A到B={1,4,5}仍然是函数关系,但5没有原象,即A中的元素没有和5对应的,因此课本把{1,4}定义为函数值域,而不是{1,4,5},从而出现上述问题.注意,值域（象的集合不能再添加新元素哦）.

举个例哈。
假设集合A(1,2,3,4,5)
集合B(1,3,4,5,7,9,11,16,27,25)
在对应法则f：A→B（其中f(x)=x^2)下
B中满足f法则的值有C{1，4，9，16，25}
此时的值域就为C{1,4,9,16,25}
显然C是B的一个子集。
注意1，A中不能有剩余元素
2，B中可以有剩余元素...

集合A中的任意个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应
说明A中元素必须都要映出去，但是B中可以有剩余元素。
值域是被A中元素映到的元素，所以值域包含于B，但不一定相等。

因为我们以后还要规定一个叫满射的定义，（满射时值域=集合B）