（2014•浦东新区二模）（文）已知函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为集合{1，2，3，4}的非空真子集，设点

（2014•浦东新区二模）（文）已知函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为集合{1，2，3，4}的非空真子集，设点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），且（

）•

=0，则满足条件的函数f（x）有______个．

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解题思路：根据（

）•

=0，可推出|

|＝|

|，从而可得f（1）=f（3），或f（1）+f（3）=2f（2），根据分类加法原理和分步乘法原理，可计算出f（1）=f（3）时有16种可能，f（1）+f（3）=2f（2）时有4种可能，相加即可．

∵

AC＝

BC−

BA，
∴（

BA+

BC）•

AC=0可化为，

BC2−

BA2＝0，
即|

BC|＝|

点评：
本题考点：分类加法计数原理；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题考查向量的加减法运算和数量积运算，计数原理的等知识的综合应用，以及分情况讨论的数学思想，属于难题．

1年前

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