在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列结论：

∵sinA：sinB：sinC=4：5：6，
∴根据正弦定理可知边a：b：c=4：5：6，
设a=4x，x＞0，则y=5x，z=6x．
又三角形的周长为7.5，
∴a+b+c=4x+5x+6x=15x=7.5，
解得x=0.5，
∴a=4x=2，y=5x=2.5，z=6x=3．
∴①正确，②错误，③正确．
若A：B：C=4：5：6成立，则A=48°，B=60°，C=72°，
此时cosB=
a2+c2−b2
2ac=
16x2+36x2−25x2
2×4x•6x=[9/16≠
1
2]，
∴A：B：C=4：5：6不成立．
故成立的是①③．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理和余弦定理的内容及应用．