（2014?安庆一模）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AF
（2014?安庆一模）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3
| 3 |
（3）若CD=CE，则直线CD是以点E为圆心，AE长为半径的圆的切线．试证明之．
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（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵AE⊥BC，AD=3
3，AE=3，
∴DE=
AD2+AE2=
(3
3)2+32=6，
由（1）知△ADF∽△DEC，得[AF/DC＝
AD
DE]，
∴AF=[DC×AD/DE]=
4×3
3
6=2
3．
（3）过点E作EH⊥CD于点H．
∵CD=CE，
∴∠CED=∠CDE．
∵∠ADE=∠CED，
∴∠ADE=∠CDE．
又∵∠EAD=∠EHD=90°，DE=DE，
在△ADE和△HDE中，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵AE⊥BC，AD=3
3，AE=3，
∴DE=
AD2+AE2=
(3
3)2+32=6，
由（1）知△ADF∽△DEC，得[AF/DC＝
AD
DE]，
∴AF=[DC×AD/DE]=
4×3
3
6=2
3．
（3）过点E作EH⊥CD于点H．
∵CD=CE，
∴∠CED=∠CDE．
∵∠ADE=∠CED，
∴∠ADE=∠CDE．
又∵∠EAD=∠EHD=90°，DE=DE，
在△ADE和△HDE中，
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗