已知M是线段BC的中点,A为平面上的任意一点,求证(向量）2AM=AB+AC

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证明：延长AM到点N,使MN=AM
连接BN、CN
因为M为BC中点,所以BM=CM
AM=NM
则AN、BC互相平分.四边形ABNC是平行四边形
AC、BN平行且相等,因此向量BN=向量AC
向量AB+向量BN=向量AB+向量AC=向量AN
2向量AM =向量AN
所以2向量AM=向量AB+向量AC

1年前

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