已知向量OA=（2，2），OB=（4，1），点P在x轴上，且使AP•BP有最小值，则点P的坐标为（ ）
已知向量
=（2，2），
=（4，1），点P在x轴上，且使
•
有最小值，则点P的坐标为（ ）
A. （-3，0）
B. （2，0）
C. （3，0）
D. （4，0）
| OA |
| OB |
| AP |
| BP |
A. （-3，0）
B. （2，0）
C. （3，0）
D. （4，0）
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解题思路：设P（x，0），可得
、
含有x的坐标形式，由向量数量积的坐标运算公式得
•
=x2-6x+10，结合二次函数的图象与性质，可得当x=3时
•
取得最小值1，得到本题答案．
| AB |
| BP |
. |
| AP |
| BP |
. |
| AP |
| BP |
设点P的坐标为（x，0），可得
AB=（x-2，-2），
BP=（x-4，-1）．
因此，
.
AP•
BP=（x-4）（x-2）+2=x2-6x+10=（x-3）2+1．
∵二次函数y=（x-3）2+1，当x=3时取得最小值为1
∴当x=3时，
.
AP•
BP取得最小值1，此时P（3，0）．
故选：C
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题给出向量OA、OB的坐标，求在x轴上一点P，使.AP•BP有最小值．着重考查了向量数量积的坐标运算公式和二次函数的性质等知识，属于基础题．
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