设函数y=f（x）在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的
设函数y=f（x）在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的 高
什么无穷小 高阶还是低阶 同届 还是等价
什么无穷小 高阶还是低阶 同届 还是等价
赞 kevinshenjia 春芽
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其实这些定义都源于极限.
无穷小的意思就是极限趋于0,在初等代数中学过0不能做分母,那极限是0的处以极限是0的,等于多少呢?
高阶,低阶,同阶就是用来比较无穷小之间的关系的,其中等价是同阶的一种特殊情况.
设有f(x),g(x),当x→0时,f(x)→0,g(x)→0,则
（1）若当x→0时,[f(x)/g(x)]→0,
则f(x)是g(x)的高阶无穷小,g(x)是f(x)的低阶无穷小,如f(x)=x^2,g(x)=x
（2）若当x→0时,[f(x)/g(x)]→∞,
则f(x)是g(x)的低阶无穷小,g(x)是f(x)的高阶无穷小,如f(x)=x,g(x)=x^2
（3）若当x→0时,[f(x)/g(x)]→a,其中a为≠0的实数
则f(x)是g(x)的同阶无穷小,如f(x)=x,g(x)=2x;
特别的,若a=1,则互为等价无穷小.如f(x)=x,g(x)=sin(x).
好啦,还有什么不懂再问吧,这个是很重要的,想考研考数学的话,肯定会涉及到求极限的问题,而求极限一个很重要的技巧就是等价无穷小的替换~
无穷小的意思就是极限趋于0,在初等代数中学过0不能做分母,那极限是0的处以极限是0的,等于多少呢?
高阶,低阶,同阶就是用来比较无穷小之间的关系的,其中等价是同阶的一种特殊情况.
设有f(x),g(x),当x→0时,f(x)→0,g(x)→0,则
（1）若当x→0时,[f(x)/g(x)]→0,
则f(x)是g(x)的高阶无穷小,g(x)是f(x)的低阶无穷小,如f(x)=x^2,g(x)=x
（2）若当x→0时,[f(x)/g(x)]→∞,
则f(x)是g(x)的低阶无穷小,g(x)是f(x)的高阶无穷小,如f(x)=x,g(x)=x^2
（3）若当x→0时,[f(x)/g(x)]→a,其中a为≠0的实数
则f(x)是g(x)的同阶无穷小,如f(x)=x,g(x)=2x;
特别的,若a=1,则互为等价无穷小.如f(x)=x,g(x)=sin(x).
好啦,还有什么不懂再问吧,这个是很重要的,想考研考数学的话,肯定会涉及到求极限的问题,而求极限一个很重要的技巧就是等价无穷小的替换~
1年前 追问
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啊！你都知道啊，明明是你问的啊，，，亏我废话这么多。。。那你不知道什么题目啊
因为y=f（x）在点x0处可微就是说： 当自变量x有增量△x时，若存在与△x无关的常数A(x0),s.t.函数的增量△y=f(x0+△x)-f(x)可以表示为：△y=A(x0)△x+o(△x) (△x→0) 其中o(△x)是比(△x)高阶的无穷小量。 这是定义啊啊啊~不是我编的，是数学家编的。可微就是这个意思 而微分dy=A(x0)△x 既然这样的话，dy-△y=-o(△x) ,所以是高阶啦
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1年前1个回答
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗