如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线BD 1 上，记 。当∠APC为钝角时

如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线BD 1 上，记 。当∠APC为钝角时，求λ的取值范围。
w7722222 1年前 已收到1个回答 举报
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好好佚名 幼苗

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由题设可知，以 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0）， C（0，1，0），D 1 （0，0，1）
由
所以



显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于

这等价于
即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1） 2 =（λ-1）（3λ-1）<0，得
因此，λ的取值范围为 。

1年前

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