卡卡33 幼苗
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(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥CF,AB=CD,
∵E是AB中点,F是CD中点,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF∥CE.
同理可得DE∥BF,
∴四边形FGEH是平行四边形;
(2)当平行四边形ABCD是矩形时,平行四边形EHFG是菱形.
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°,
∵E是AB中点,F是CD中点,
∴BE=CF,
在△EBC与△FCB中,
∵
BE=CF
∠ABC=∠DCB
BC=BC,
∴△EBC≌△FCB,
∴CE=BF,
∠ECB=∠FBC,
BH=CH,
EH=FH,
平行四边形EHFG是菱形;
(3)当平行四边形ABCD是矩形,并且AB=2AD时,
平行四边形EHFG是正方形.
∵E,F分别为AB,CD的中点,且AB=CD,
∴AE=DF,且AE∥DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∴AD=EF,
又∵AB=2AD,E为AB中点,则AB=2AE,
于是有AE=AD=[1/2]AB,
这时,EF=AE=AD=DF=[1/2]AB,∠EAD=∠FDA=90°,
∴四边形ADFE是正方形,
∴EG=FG=[1/2]AF,AF⊥DE,∠EGF=90°,
∴此时,平行四边形EHFG是正方形.
点评:
本题考点: 正方形的判定;平行四边形的判定与性质;菱形的判定.
考点点评: 本题属于综合题,考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定和正方形的判定,注意找准条件,有一定的难度.
1年前
1年前3个回答
已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.
1年前1个回答
已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.
1年前2个回答
已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.
1年前1个回答
已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.
1年前1个回答
已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.
1年前2个回答
已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.
1年前1个回答
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
1年前1个回答
如图:已知:在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点
1年前1个回答
如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点.
1年前2个回答
你能帮帮他们吗