若（2x+1/x）的n次方展开式,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值?

若（2x+1/x）的n次方展开式,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值?
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解不了毒rr 1年前 已收到1个回答 举报
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吖起7 幼苗

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二项式系数展开后的第三项系数最大,说明展开式有5项,
所以 n=4
T(r+1)=C(4,r)*(2x)^(4-r)*(1/x)^r
=C(4,r)*2^(4-r)*x^(4-2r)
因为是常数项,所以 4-2r=0
所以 r=2
常数项是T3=C（4,2）*2^2=6*4=24

1年前 追问

2

解不了毒rr 举报

为什么二项式系数展开后的第三项系数最大，说明展开式有5项？

举报 吖起7

n为偶数时，展开式中中间两项的二项式系数最大 n为奇数是，展开式中 中间一项的二项式系数最大， 本题中只有一项的二项式系数最大，所以，第3项是中间项，所以，共有5项。
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