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春芽
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解题思路:根据向右平移,横坐标减表示出抛物线y
2的函数解析式,然后表示出点A、B的坐标,再表示出AB的长度与AP的长度,然后根据等腰直角三角形的两直角边相等列出方程求解即可.
∵抛物线y1=x2向右平移2个单位,
∴抛物线y2的函数解析式为y=(x-2)2=x2-4x+4,
∴抛物线y2的对称轴为直线x=2,
∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B,
∴点A的坐标为(t,t),点B的坐标为(t,t2-4t+4),
∴AB=|t2-4t+4-t|=|t2-5t+4|,
AP=|t-2|,
∵△APB是以点A或B为直角顶点的三角形,
∴|t2-5t+4|=|t-2|,
∴t2-5t+4=t-2①或t2-5t+4=-(t-2)②,
整理①得,t2-6t+6=0,
解得t1=3+
3,t2=3-
3,
整理②得,t2-4t+2=0,
解得t1=2+
2,t2=2-
2,
综上所述,满足条件的t值为:3+
3或3-
3或2+
2或2-
2,
故答案为:3+
3或3-
3或2+
2或2-
2.
点评:
本题考点: 二次函数图象与几何变换.
考点点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换,等腰直角三角形的性质,根据抛物线与直线的解析式表示出AB、AP或(BP)的长,然后根据等腰直角三角形的性质列出方程是解题的关键.
1年前
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