已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若a的值域为R,求实数a的取值范围.

嗯 首先,题目要求f(x)其值为R,也就是说,不管x怎么取值,总之要保证f能取到所有的数值,从lg的性质来看,要取到所有的数值的话,则要求t能取到所有大于0的数.换句话说,假如你t假设t>2,这样的话,就不符合了（因为0>t》2这段的lgt的值域就取不到了.）因此就必须要求定义域存在t》b,而b《0才可以满足要求.比如说b=-1,这样的话t》-1(虽然说0》t》-1这段取值lgt没有意义,但是这个是本身函数lg自身会去舍去,只要保证t>0这段全取到,才能保证lgt值域为R.)因此这样的话就是说要求：
t=(a2-1)x2+(a+1)x+1其值域必然要村子t>0这段,而且其他t的值域多进来一点都没关系,但是t>0这段一点都不可以少的.
这样子的话必然要求a^2-1>0,（因为假如a^2-1tmax这段,最终会导致f(x)《lgtmax,而不是整个值域R了）
然后为了使得t>0这段都取到的话,必然 △≥0 (因为 假如△0,这样的话t》tmin,这样的t不是t>0,其中tmin>t>0这段就取不到了.)
当a=1时,于是t=2x+1,这条直线中必然有t>0这段.符合条件.
当a=-1时,t=1,也就是说此时f(x)=lg1只存在一个值而不是R,因此不满足.

这样做可以避免函数漏解的情况 即把边界考虑进去一一在检验是否满足条件
你们以后后的题目中也会遇到相同的状况

题目中应为f（x）的值域为R，那么，由lg函数图象可知，t应该既能≧0也可小于0，则，△≥0 才能保证t与x轴有交点；若仅是t大于0，那么不能保证f（x）取到所有值，即违反条件其值域为R