RT△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,D是BC中点,AC=2,DE⊥面ABC,DE=1,求点E到斜边AC的距离

过点E作EF垂直于AC于F,连结DF.
则 EF就是点E到斜边AC的距离,
因为 DE垂直于面ABC,
所以 DE垂直于AC,
因为 DE垂直于AC,EF垂直于AC,
所以 AC垂直于面DEF,
所以 AC垂直于DF,角CFD=90度,
因为 角B=90度,
所以 角B=角CFD,
又 角C=角C,
所以 三角形ACB相似于三角形DCF,
所以 AB/DF=AC/DC,
因为 在RT三角形ABC中,角B=90度,角C=30度,AC=2,
所以 AB=1/2AC=1,BC=根号3,
因为 D是BC的中点,
所以 DC=1/2根号3,
所以 1/DF=2/（1/2根号3）,
DF=1/4根号3,
因为 DE垂直于面ABC,
所以 DE垂直于DF,角EDF=90度,
又因为 DE=1,DF=1/4根号3,
所以 EF=根号(DE^2+DF^2)
=1/4根号19,
即：点E到斜边AC的距离为：1/4根号19.