在凸四边形ABCD中,∠DAB=90°,AD=CD,∠BCD=∠CDA=120°.求S△ABD：S△BDC

延长AD,BC.相交于点E
∵∠BCD=∠CDA=120°,∠BAD=90 ∴∠B=30
∵∠BCD=∠CDA=120°∴∠ECD=EDC=60 ∴△ECD为等边三角形 ∴ED=CD=EC
∵AD=CD ∴AD=ED
设AD=a 则ED=a
已为∠A=90,∠B=30 ∴AB=√3AE=2√3a
∴ S△ABE=1/2×AB×AE=2√3a² S△ABD=1/2×AB×AD=√3a²
∵S△CDE=1/2×a×√3/2a=√3/4a²
∴S△BCD=S△ABE-S△CDE-S△ABD=3√3/4a²
∴ S△ABD:S△BDC=4:3

∵∠BCD=∠CDA=120°,∠BAD=90 ∴∠B=30
∵∠BCD=∠CDA=120°∴∠ECD=EDC=60 ∴△ECD为等边三角形 ∴ED=CD=EC
∵AD=CD ∴AD=ED
设AD=a 则ED=a
已为∠A=90,∠B=30 ∴AB=√3AE=2√3a
∴ S△ABE=1/2×AB×AE=2√3a² S△ABD=1/2×AB×...