母子之情 幼苗
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证明:在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D,
延长AP到点E,使PE=PD,连接DE,
∵PE=PD,∠DPE=60°,
∴△PDE为等边三角形,
∵DB′=AD,DP=ED,∠B′DP=∠ADE,
∴△ADE≌△B′PD(SAS),
∴B'P=AP+PD,
易知B'C≤PB'+PC,得B'C≤PA+PD+PC.
∵△AB'D是等边三角形,
∴AB'=AD,∠B'AD=60°,
又易知△ABC是等边三角形,
故AC=AB,∠BAC=60°,
∴△AB'C≌△ADB,∴B'C=DB,
∴PA+PD+PC≥BD,得证.
点评:
本题考点: 几何不等式.
考点点评: 本题考查几何不等式的知识,解答本题的关键是将证明不等式PA+PD+PC≥BD转化为证明不等式B′C≤PA+PD+PC.
1年前
你能帮帮他们吗