如图，⊙O1和⊙O内切于点A，AB为⊙O的直径，点O1在OA上，⊙O的弦BC切⊙O1于点D，两圆的半径R=4，r=3．

解题思路：（1）根据切线的性质求出∠BDO₁=90°，根据勾股定理求出即可；
（2）求出∠ACB=90°，推出△BDO₁∽△BCA，得到比例式，代入求出BC即可．

（1）连接O₁D，AC，
∵BD切圆O₁于D，
∴∠BDO₁=90°，
由勾股定理得：O₁D²+BD²=BO₁²，
即3²+BD²=（2×4-3）²，
解得：BD=4．
答：BD的长是4．
（2）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°=∠O₁DB，
∵∠B=∠B，
∴△BDO₁∽△BCA，
∴[BD/BC]=
BO1
AB，
即[4/BC]=[5/8]，
∴BC=[32/5]，
∴CD=[32/5]-4=[12/5]．
答：CD的长是[12/5]．

点评：
本题考点： 相切两圆的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查对相切两圆的性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能求出BD和BC的长是解此题的关键．

的身份温情

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BD=根号34