已知数列{an}满足条件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，设bn=a2n
已知数列{an}满足条件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，设bn=a2n-1+a2n（n=1，2，…）．
（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范围；
（2）求bn和
，其中Sn=b1+b2+…+bn；
（3）设r=219.2-1，q=[1/2]，求数列{
}的最大项和最小项的值．
（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范围；
（2）求bn和
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| Sn |
（3）设r=219.2-1，q=[1/2]，求数列{
| log2bn+1 |
| log2bn |
赞 张打铁 幼苗
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解题思路：（1）利用数列{an}满足条件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，可得公比的不等式，故可求q的取值范围；
（2）先考虑相邻项的关系，可知比值为常数，故可知数列是等比数列，由于公比不定，故要进行分类讨论；
（3）先求数列{
}的通项，再利用单调性，研究其最值．
（2）先考虑相邻项的关系，可知比值为常数，故可知数列是等比数列，由于公比不定，故要进行分类讨论；
（3）先求数列{
| log2bn+1 |
| log2bn |
（1）由题意得rqn-1+rqn＞rqn+1
由题设r＞0，q＞0，故从上式可得 q2-q-1＜0，
∵q＞0，故0＜q＜
1+
5
2
（2）∵b1=1+r≠0，所以{bn}是首项为1+r，公比为q的等比数列，从而bn=（1+r）qn-1
当q=1时，Sn=n（1+r），
lim
n→∞
1
Sn=0；
当0＜q＜1时
lim
n→∞
1
Sn=[1−q/1+r]
当q＞1时，
lim
n→∞
1
Sn=0；
∴bn＝(1+r)qn−1，
lim
x→∞
1
sn＝
1−q
1+r0＜q＜1
0q≥1
（3）从上式可知，设f（n）=
log2bn+1
log2bn＝1+
1
n−20.2
当n＞21时，f（n）递减，∴f（n）≤f（21），∴f（n）max=2 25；
当n≤20时，f（n）递减，∴f（n）≥f（20），f（n）min=-4
∴当n=21时，数列{
log2bn+1
log2bn}有最大值2 25；当n=20时，数列{
log
点评：
本题考点： 数列的极限．
考点点评： 本题以等比数列为依托，考查数列的进行，考查数列中的最大与最小项，综合性强，有难度．
1年前
5
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗