已知函数f（x）=2sin（2x+[π/6]）
已知函数f（x）=2sin（2x+[π/6]）
（1）求函数f（x）的周期
（2）若α∈（0，[π/2]），β∈（π，2π），f（[α/2]-[π/12]）=[8/5]，f（[β/2]+[π/6]）=[10/13]，求cos（α+β）的值．
（1）求函数f（x）的周期
（2）若α∈（0，[π/2]），β∈（π，2π），f（[α/2]-[π/12]）=[8/5]，f（[β/2]+[π/6]）=[10/13]，求cos（α+β）的值．
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（1）∵f（x）=2sin（2x+[π/6]），
∴函数f（x）的周期T=[2π/2]=π；
（2）由（1）知f（[α/2]-[π/12]）=2sinα=[8/5]，
f（[β/2]+[π/6]）=2sin（β+[π/2]）=2cosβ=[10/13]，
∴sinα=[4/5]，cosβ=[5/13]
又∵α∈（0，[π/2]），β∈（π，2π），
∴cosα=
1−sin2α=[3/5]，sinβ=-
1−cos2β=-[12/13]
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=[3/5×
5
13−
4
5×(−
12
13)=
63
65]．
∴函数f（x）的周期T=[2π/2]=π；
（2）由（1）知f（[α/2]-[π/12]）=2sinα=[8/5]，
f（[β/2]+[π/6]）=2sin（β+[π/2]）=2cosβ=[10/13]，
∴sinα=[4/5]，cosβ=[5/13]
又∵α∈（0，[π/2]），β∈（π，2π），
∴cosα=
1−sin2α=[3/5]，sinβ=-
1−cos2β=-[12/13]
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=[3/5×
5
13−
4
5×(−
12
13)=
63
65]．
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