已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．

解题思路：（1）先根据真数大于零求出集合A以及指数函数的值域集合B，再根据两个集合的交集的意义求解；
（2）先根据真数大于零求出集合A，讨论a＞1与0＜a＜1两种情形，由A∩B=（[1/2]，2）建立关系式，解之即可．

（1）依题意知A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2）．（2分）
若a=2，则y=a^x=2^x∈（[1/2]，4），即B=（[1/2]，4），（4分）
∴A∪B=（-1，4）．（　　）（6分）
（2）由A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（[1/a]，a²），若A∩B=（[1/2]，2），则必有


1
a=
1
2
a2≥2，a=2（10分）
（或[1/a=
1
2]，a=2此时B=（[1/2]，2），A∩B=（[1/2]，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，[1/a]），若A∩B=（[1/2]，2），则必有a2=
1
2，a=

2
2，此时B=（[1/2]，
2），A∩B=（[1/2]，
2），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分）

点评：
本题考点： 并集及其运算；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题主要考查了指数函数与对数函数的定义域和值域，以及交集与并集的运算，属于基础题．