如图，在平面直角坐标系中，点P从点A开始沿x轴向点O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始沿y轴向点B以2cm/s的速度

解题思路：（1）可根据P、Q的速度，用时间x表示出OP和OQ的长，根据三角形的面积公式即可得出y，x的函数关系式．根据函数的性质可求出y的最大值及对应的x的值．
（2）由于∠POQ=∠AOB=90°，因此本题可分两种情况讨论：
①△POQ∽△AOB；②△POQ∽△BOA；可根据各自对应的成比例线段求出x的值．
（3）设以PQ为直径的圆与AB的切点为E，根据切割线定理可得出BE2=BQ•BO，同理AE²=AP•AO，可用x表示出BQ，AP的长．在直角三角形ABO中，（AE+BE）²=AB²，可联立上述三个式子，可求出x的值．

（1）y=[1/2]（6-x）•2x=-x²+6x=-（x-3）²+9，y的最大值=9cm²．
（2）由于∠POQ=∠AOB=90°，如果△POQ与△AOB相似，无非两种情况：
[OP/OA＝
OQ
OB]或[OP/OB＝
OQ
OA]．
由[2x/12＝
6−x
6]，得x=3；
由[2x/6＝
6−x
12]，得x=[6/5]．
即x=3s或x=[6/5]s．
（3）x=[6/5]s时以PQ为直径的圆与AB相切．
设以PQ为直径的圆与AB的切点为E；
∵BE²=BQ•BO=12（12-2x）
AE²=AP•AO=6x，又（AE+BE）²=OB²+OA²
∴（
12(12−2x)+
6x）²=12²+6²，
解之，得x=[6/5]s．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 考查二次函数的相关知识，考查学生基础知识的同时还渗透分类思想及识图能力．和应用二次函数的最值知识及三角形相似和直线与圆相切知识综合解决问题．

(1) y=(6-t)*(2t*)/2 = -t^2+6
=-(t-3)^2+9
其中(6-t)是op长度，2t是oq长度。在t=3时，面积最大等于9.
(2) 三角形相似有两种情况：1.op/oq=6/12 2.op/oq=12/6
把上面op，oq的表达式代进去计算就可以看到第一种情况不可能发生，只有第二种情况，计算得到t=1.2
(3) 圆...