（2009•宝山区二模）如图，D是射线AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于点E，过点D作DF⊥AE，垂足为

（1）四边形ADEG为菱形．
证明：∵DE∥AC，
∴∠DEA=∠EAC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE=∠EAC，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DA=DE，
∵DF⊥AE，
∴AF=EF；
在△ADF和△AGF中，∠DAE=∠EAC，AF=AF，∠DFA=∠GFA=90°，
∴△ADF≌△AGF；
∴DF=GF，
∴四边形ADEG为平行四边形；
∵DF⊥AE，
∴平行四边形ADEG为菱形；



（2）∵

AD＝

a，

AF＝

b，四边形ADEG为菱形，
根据题意，得：

AE＝2

b，
∴

DE＝

AE−

点评：
本题考点： *平面向量．

考点点评： 此题考查了学生的基本作图，以及菱形的判定定理和向量的知识．此题综合性很强，解题时要注意分析与识图．