（2014•常德二模）如图，点E是BC的中点，点A在⊙O上，AE交BC于D．

（2014•常德二模）如图，点E是
BC
的中点，点A在⊙O上，AE交BC于D．
求证：BE2=AE•DE．
tanli585078 1年前 已收到1个回答 举报
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超级男生研究会 幼苗

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解题思路：由点E是
BC
的中点，根据圆周角定理可得∠BAE=∠CBE，又由∠E=∠E（公共角），即可证得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．

证明：∵点E是

BC的中点，
即

BE=

CE，
∴∠BAE=∠CBE，
∵∠E=∠E（公共角），
∴△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE2=AE•DE．

点评：
本题考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

1年前

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