△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且tanA+tanB＝3tanAtanB−3，c＝72，又△ABC的

解题思路：（1）利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A+B），把已知的等式代入求出tan（A+B）的值，再根据内角和定理及诱导公式得到tanC=tan（A+B），进而得出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由（1）求出的C的度数，得到sinC的值，然后由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，根据已知的面积及sinC的值，求出ab的值，接着利用余弦定理表示出cosC，把cosC，c及ab的值代入，求出a2+b2的值，最后利用完全平方公式表示出（a+b）2=a2+b2+2ab，把求出的ab及a2+b2的值代入，开方可得a+b的值．

（1）tan(A+B)＝
tanA+tanB
1−tanAtanB＝−
3，…（3分）
又tanC＝−tan(A+B)＝
3，…（5分）
则角C为60°；…（6分）
（2）S△ABC＝
1
2absinC，…（7分）
则ab=6…（8分）
而cosC＝
a2+b2−c2
2ab…（9分）
即a2+b2＝
73
4，
即（a+b）²=a²+b²+2ab=[73/4]+12=[121/4]，
则a+b=[11/2]…（10分）

点评：
本题考点： 解三角形．

考点点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：两角和与差的正切函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

a,b,c是三角形的边长,tanA+tanB=√3tanAtanB-√3,c=7/2,S=3√3/2,
tanA+tanB=√3tanAtanB-√3
两边同乘以cosAcosB，得
sinAcosB+cosAsinB=√3sinAsinB-√3cosAcosB
所以 sin(A+B)=-√3(cosA+B)
tan(A+B)=-√3
所以...

1)
由tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3
等式右边提出一个根3 化简为：tanA+tanB=根3 *（tanAtanB-1）
这里要复习一下公式tan(A+B)= (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
利用这一公式将上式变形为 (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)= -根3
由三角形内角和180°所以可以得到ta...