如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

解题思路：根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．

∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=10cm，AC=6cm
∴BC²=AB²-AC²=10²-6²=64
∴BC=
64=8（cm）
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴

AD＝

DB
∴AD=BD
又在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²
∴AD²+BD²=10²
∴AD=BD=

100
2=5
2（cm）．

点评：
本题考点： 圆周角定理；勾股定理．

考点点评： 解答此题要抓住两个关键，
（1）判断出△ABC和△ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；
（2）判断出线段AD=DB，然后将各种线段转化到直角三角形中利用勾股定理解答．