已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,|向量OA+OB|=1,则m=?

设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则由 |OA+OB|=1 两边平方得 OA^2+2OA*OB+OB^2=1 ,
因为 A、B 在圆上,因此 OA^2=OB^2=2 ,
所以得 OA*OB= -3/2 ,
即 x1*x2+y1*y2= -3/2 ,(*)
把直线方程与圆的方程联立,得 x^2+(-x-m)^2=2 ,
化简得 2x^2+2mx+m^2-2=0 ,
因此 x1+x2= -m ,x1*x2=(m^2-2)/2 ,
所以 y1*y2=(-x1-m)(-x2-m)=x1*x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2-2)/2 ,
代入（*）得 m^2-2= -3/2 ,
解得 m=±√2/2 .