（2013•徐州模拟）如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙O1于点M，圆心O1的坐标为

解题思路：过点M作MF⊥x轴，垂足为F，根据MN是切线，M为切点，得到O₁M⊥OM，在Rt△OO₁M中根据正弦值的定义求得∠O₁OM=30°，从而求得MF和OF，最后求得点M的坐标后利用待定系数法求得直线的解析式即可．
（2）过点A作AP₁⊥x轴，与OM交于点P₁．利用Rt△AP₁O∽Rt△MO₁O求得P₁A后即可求得点P₁的坐标；过点A作AP₂⊥OM，垂足为P₂，过P₂点作P₂H⊥OA，垂足为H．
利用Rt△AP₂O∽Rt△O₁MO求得OP₂和OH即可求得P₂的坐标；
（3）首先在Rt△CON中，CO=2

3

t；在Rt△O₁MF中，O₁C=2

3

t-（2-t），则O₁C=2O₁M=2，列出有关t的方程2

3

t−2+t＝2即可求得t值．

（1）过点M作MF⊥x轴，垂足为F
∵MN是切线，M为切点，
∴O₁M⊥OM
在Rt△OO₁M中，sin∠O1OM＝
O1M
OO1＝
1
2
∴∠O₁OM=30°，OM＝
3
在Rt△MOF中，∠O₁OM=30°，OM＝
3
∴MF＝

3
2，OF＝
3
2
∴点M坐标为(
3
2，

3
2)（2分）
设切线MN的函数解析式为y=kx（k≠0），由题意可知

3
2＝
3
2k，
解得：k＝

3
3
∴切线MN的函数解析式为y＝

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题是直线与圆的方程综合性题，对于存在性的处理方法，先假设存在再由题意用设而不求思想和韦达定理列出关系式，注意验证所求值的范围．