给出下列命题：①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=- 1 4 没有实

①根据新定义，x*（a*x）=x*（ax+x），
=x（ax+x）+（ax+x），
=（a+1）x ² +（a+1）x，
所以，（a+1）x ² +（a+1）x+
1
4 =0，
∵方程没有实数根，
∴△=（a+1） ² -4（a+1）×
1
4 ＜0，
即a（a+1）＜0，
解得-1＜a＜0，故本小题错误；

②当y=0时，kx-1=0，解得x=
1
k ，
当x=0时，（k+1）y-1=0，解得y=
1
k+1 ，
所以，与x轴的交点坐标为（
1
k ，0），与y轴的交点坐标为（0，
1
k+1 ），
∵k为正整数，
∴S _k =
1
2 ×
1
k ×
1
k+1 =
1
2
1
k(k+1) =
1
2 （
1
k -
1
k+1 ），
∴S ₁ +S ₂ +S ₃ +…+S ₂₀₀₈ =
1
2 （1-
1
2 +
1
2 -
1
3 +
1
3 -
1
4 +…+
1
2008 -
1
2009 ），
=
1
2 （1-
1
2009 ），
=
1
2 ×
2008
2009 ，
=
1004
2009 ，故本小题正确；

③∵y=-
1
x 2 +
3
x =-（
1
x 2 -
3
x +
9
4 ）+
9
4 =-（
1
x -
3
2 ） ² +
9
4 ，
∴当
1
x =
3
2 ，即x=
2
3 时，函数有最大值
9
4 ，故本小题错误；

④设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，
同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，
所以，不同的选修方案共有6×4×4=96种，故本小题错误；
综上所述，真命题有②共1个．
故选A．