已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根．试判断此三角形形状，说

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根．试判断此三角形形状，说明理由．

冬日里的海 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：先把方程化为一般式得到（b+c）x²-2ax-（b-c）=0，再根据判别式的意义得到△=4a²-4（b+c）•[-（b-c）]=0，整理得a²+b²=c²，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状．

方程整理得（b+c）x²-2ax-（b-c）=0，
∵方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根，
∴△=4a²-4（b+c）•[-（b-c）]=0，
∴a²+b²=c²，
∴三角形为直角三角形．

点评：
本题考点：根的判别式；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．

1年前

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直角三角形

1年前

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方程b(x²-1)-2ax+c(x²+1)=0 化简为
(b+c)x²-2ax+c-b=0，因为有相等两实根，故
根据韦达定理 △=(-2a)²-4(b+c)*(-b)=0

即 a²+b²+bc=0
因为 a，b，c >0 故a²+b²+bc>0，与所求△=0矛盾
故...

1年前

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