给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2≤0”；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两
给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]则不等式a2+b2＜[1/4]成立的概率是[π/4]；
④函数|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的序号是 ______．（填上所有真命题的序号）
①命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]则不等式a2+b2＜[1/4]成立的概率是[π/4]；
④函数|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的序号是 ______．（填上所有真命题的序号）
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解题思路：根据全称命题的否定是特称命题可判断①错误；根据相关系数的定义，可判断②正确；根据几何概型的概率公式，数形结合，可判断③的正误；而根据绝对值不等式的解法，结合函数恒成立问题的解法，我们可判断④的真假．
①中，∵命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”；
故命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2≤0”是错误的；
②中，由相关系数的定义可知：
性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强，故②正确；
③中，若a，b∈[0，1]则不等式a2+b2＜[1/4]成立的概率是[π/16]，故③错误；
④中，函数y=|x-1|-|x+1|的值域为（-∞，2]，故|x-1|-|x+1|≤a恒成立时，
实数a的取值范围是[2，+∞），故④正确．
故答案：②④
点评：
本题考点： 四种命题的真假关系；命题的否定；函数恒成立问题；等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查的知识点是全称命题的否定，相关系数的定义，几何概型的计算，及函数恒成立问题，①中要注意全称命题的否定是特称命题的否定；③中要注意a，b∈[0，1]的限制；④的关键是构造函数，并求出其最大值．
1年前
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